双指针扫描题目

167.两数之和II-输入有序数组

题目描述

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列 ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 8
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

提示：

• 2 <= numbers.length <= 3 * 104
• -1000 <= numbers[i] <= 1000
• numbers 按 非递减顺序 排列
• -1000 <= target <= 1000
• 仅存在一个有效答案

基本思路

对于这种有序数组, 我们可以使用双指针法

定义两个指针 start 和 end 初始状态 : target = 9 , sum = nums[start] + nums[end]

分三种情况 :

• sum > target , 那么 end 就要向左边移动减少sum的大小 (nums是排好序的!)
• sum < target , 说明 sum 过小, 那么 start 就要向右移动来增大sum
• sum = target , 直接返回 , 需要注意的是返回的索引是从1开始的所以我们要在原本的基础上加一
• 时间复杂度 : $O(n)$
• 空间复杂度 : $O(1)$

还有一种方法就是使用两个指针 , 然后先固定一个的值, 移动另外一个来判断当前的值是否符合

如上图所示 :

• 每一轮的时候 i 固定, j 不断从 length -1 移动到 i + 1 的位置
• 直到找到符合的 sum = target
• 时间复杂度 : $O(n^2)$

代码实现

思路一 : 双指针

	public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {

            // 先进行排序 , 默认是升序排序
            Arrays.sort(numbers);
            // 使用双指针 start = 0 , end = len - 1
            // 通过 当前的 sum = nums[start] + nums[end] 和 target 的大小比较来判断左右移动指针
            // sum > target 我们就需要减少 sum => end--
            // sum < target 就需要增加 sum => start++
            // 类似于夹逼的思想原理
            int len = numbers.length;
            int start = 0, end = len - 1;
            while (end > start) {
                int sum = numbers[start] + numbers[end];
                if (sum > target) {
                    // 减小 sum , end--
                    end--;
                } else if (sum < target) {
                    start++;
                } else if (sum == target) {
                    return new int[]{start + 1, end + 1};
                }
            }
            return null;
        }

思路二 : 固定区间

package leetcode.editor.cn;

/**
 * 两数之和 II - 输入有序数组
 *
 * @author
 * @date 2022-09-08 15:04:17
 */
@SuppressWarnings("all")
public class TwoSumIiInputArrayIsSorted {
    public static void main(String[] args) {
        //测试代码
        Solution solution = new TwoSumIiInputArrayIsSorted().new Solution();
        int[] nums = new int[]{1,2,4,6,8,9};
        int target = 11;
        solution.twoSum(nums, target);
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {

            // 题目 :
            // 1. 结果唯一
            // 2. 数字递增

            int n = numbers.length;
            // 固定i : [i, j] , 从左往右找合适的j满足  numbers[i] = target - numbers[j]
            // nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9] target = 6
            // 固定 i = 0 (value=1)
            int j = n - 1;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                // nums[i] = target - numbers[j]
                // 这里之所以是 > 的原因是因为 j = len - 1 , 元素值是从大到小的
                // 需要满足 numbers[i] + numbers[j] > target,
                // 当满足时  numbers[i] + numbers[j] > target, j--, numbers[j]的值也会减少, 然后主键减少到等于target
                while (i < j && numbers[i] + numbers[j] > target) {
                    j--;
                }
                if (i < j && numbers[i] + numbers[j] == target) {
                    return new int[]{i + 1, j + 1};
                }
            }
            return new int[]{};
        }
    }
    //leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}